[Math] 벡터를 알아보자

기존 부캠 때 노션에 개인적으로 정리한 것을 공부할 겸 작성한 글입니다.
개인적으로 해석해서 작성합니다. (틀릴 수 있음. 정정요청 요망ㅋ)
** 강의자료를 사용하지 않습니다 **
** 상업적 이용을 금지합니다 **

Today's Keyword

벡터, Norm, L1-norm, L2-norm, 내적, 정사영

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벡터

• 공간에서 한 점. 원점으로부터 상대적 위치 표현
• 스칼라 곱 하면 길이만 변함.
• 숫자를 원소로 가지는 리스트, 배열
• 같은 모양이면 성분곱 Hadamard product
• 벡터의 덧셈 == 다른 벡터로부터 상대적 이동

Norm = 원점에서 부터의 거리

p = 차수. 1이면 노름1, 2면 2

• 노름의 종류따라 다름 -> 기하학적 성질도 달라짐
• L1 norm - 변화량의 절대값 모두 더해 !
  for Robust 학습, Lasso 회귀

L1

• L2 norm - 피타고라스 정리 (a^2 + b^2 = c^2) 써서 유클리드 거리 계산해 !
  for Laplace 근사, Ridge 회귀

L2

이래서 노름마다의 기하학적 성질이 달라진다

 

• 두 점 사이 거리(벡터의 뺄셈) -> 제 2코사인 법칙으로 각도도 계산 가능 (각도는 L2 norm)

u·v 는 두 벡터의 내적. 밑은 노름

아 잠만 내적이요?

• 정사영(orthogonal projection)된 벡터의 길이와 관련있다.
  
  • 정사영이 누구세요 : "곧게 쏜 그림자" (진짜임)

정사영 설명하는 그림

x -> 코사인이용해 정사영 -> 이를 ❘❘y❘❘만큼 조정 (귀찮아서 그냥 그림)

 

• 내적은 두 벡터의 Similarity를 측정하는 데 사용 가능하다 

갑자기 분위기 문제 (갑분문)

Q. 두 벡터의 내적 (단일선택 , 10점)

내적이 다음과 같이 정의 될 때, 다음 두 벡터 ( xx ,  yy )의 내적을 구하시오.

 

갑자기 분위기 코드 (갑분코)

import numpy as np

# 두 벡터 정의
u = np.array([3, 4])
v = np.array([4, 3])

# L1 노름 (벡터 요소의 절댓값 합)
l1_norm_u = np.sum(np.abs(u))
l1_norm_v = np.sum(np.abs(v))

# L2 노름 (벡터 크기, Euclidean Norm)
l2_norm_u = np.linalg.norm(u)
l2_norm_v = np.linalg.norm(v)

# 내적 계산
dot_product = np.dot(u, v)

# 결과 출력
print("벡터 u:", u)					# 벡터 u: [3 4]
print("벡터 v:", v)					# 벡터 v: [4 3]
print("\nL1 노름 (u):", l1_norm_u)	# L1 노름 (u): 7
print("L1 노름 (v):", l1_norm_v)		# L1 노름 (v): 7
print("\nL2 노름 (u):", l2_norm_u)	# L2 노름 (u): 5.0
print("L2 노름 (v):", l2_norm_v)		# L2 노름 (v): 5.0
print("\n내적 (u · v):", dot_product) # 내적 (u · v): 24

 

 

 

참고 : L1 norm, L2 norm, 내적  https://hwanii-with.tistory.com/5 https://m.blog.naver.com/ryumochyee-logarithm/221542210272